Question

Дано ∆АВС, ВД биссектриса ,угол А=75° угол С=35° Доказать ВСД равнобедренный.​

Answer 1

по теореме о сумме углов в треугольнике угол В равен 180°-75°-75°=70°. биссектриса делит угол пополам, отсюда углы АBD и DВС равны 70°:2=35°. имеем два равных угла DBC и DCB(он равен 35° по условию), прилежащих к основанию ВС, так что треугольник ВСD - равнобедренный по свойству, ч.т.д.

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ВСД (или ВЦД) является равнобедренным, нужно показать, что длины двух его боковых сторон равны. В данном случае у нас имеется треугольник ∆АВС, где ВД - биссектриса угла В.

Дано: ∠А = 75° ∠С = 35°

Мы хотим доказать, что ВС = ВД.

Доказательство:

1. Поскольку ВД - биссектриса угла В, она делит угол АВС пополам. Таким образом, ∠ВДС = ∠ВДА = 75° / 2 = 37.5°.

2. Так как сумма углов треугольника равна 180°, можно найти ∠ВАС: ∠ВАС = 180° - ∠А - ∠С ∠ВАС = 180° - 75° - 35° ∠ВАС = 70°

3. Вспомним, что ВД - биссектриса угла В, поэтому угол ВДА равен углу ВДС: ∠ВДА = ∠ВДС = 37.5°.

4. Теперь у нас есть два угла треугольника ВСД: ∠ВСД (это ∠ВАС) и ∠ВДС, и они равны: ∠ВСД = ∠ВДС = 37.5°.

5. Поскольку у треугольника ВСД два угла равны, следовательно, он является равнобедренным.

Таким образом, треугольник ВСД (ВЦД) является равнобедренным, и ВС = ВД.