Question

В треугольнике KLM проведена биссектриса LC, K=75°, M=35° a)Докажите, что треуг LCM равнобедренный. б) Сравнте отрезки LM и LC. И желательно начертите треугольник с биссектриссой, и всем остальным

Answer 1

а)

• Сумма углов треугольника равна 180°.

В △KLM:

∠K+∠L+∠M = 180°;

∠L = 180°-(∠K+∠M);

∠L = 180°-(75°+35°);

∠L = 180°-110° = 70°.

∠CLM = ∠KLM:2 = 70°:2 = 35°, как угол при биссектрисе LC ∠KLM.

Рассмотрим △LCM:

∠CLM = 35° = ∠CML;

△LCM - равнобедренный т.к. два его угла равны между собой, что и требовалось доказать.

б)

• Сумма углов треугольника равна 180°.

В △LCM:

∠L+∠C+∠M = 180°;

∠C = 180°-(∠L+∠M);

∠C = 180°-(35°+35°);

∠C = 180°-70° = 110°;

• В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.

∠С = 110°, напротив сторона LM;

∠M = 35°, напротив сторона LC;

∠C > ∠M  ⇒  LM > LC.

Ответ: LM > LC.

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник LCM равнобедренный, нам нужно показать, что длины отрезков LC и MC равны, то есть LC = MC.

a) Докажем, что треугольник LCM равнобедренный:

В треугольнике KLM проведена биссектриса LC. По определению биссектрисы угла, она делит угол KLM на два равных угла. Таким образом, угол LCK равен углу MCL.

Теперь рассмотрим треугольник LCM. У него уже известны два угла: угол LCM равен 35° (по условию) и угол LCK равен 75° (так как он равен половине угла KLM).

Теперь мы можем найти третий угол треугольника LCM, используя свойство суммы углов треугольника:

Угол MCL = 180° - угол LCM - угол LCK Угол MCL = 180° - 35° - 75° Угол MCL = 70°

Таким образом, углы LCM и MCL равны 35° и 70° соответственно.

Мы видим, что у треугольника LCM два угла равны, что делает его равнобедренным.

b) Теперь сравним отрезки LM и LC:

Поскольку треугольник LCM равнобедренный, то LC = MC.

Теперь у нас есть два равных угла в треугольнике LCM, а также у нас есть угол KLM, который составляет 75°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти угол LCM:

Угол LCM = 180° - угол LCK - угол MCL Угол LCM = 180° - 75° - 70° Угол LCM = 35°

Теперь у нас есть два угла в треугольнике LCM, равные 35°, что делает его равнобедренным. Следовательно, отрезки LC и MC равны.

Теперь, чтобы нарисовать треугольник, нам нужно знать длины его сторон и положение углов. Однако в условии задачи не даны дополнительные данные, такие как длины сторон треугольника. Поэтому я не могу точно нарисовать треугольник KLM с его биссектрисой и другими деталями. Но вы можете самостоятельно нарисовать треугольник KLM, провести биссектрису LC, а затем использовать найденные значения углов и отрезков, чтобы увидеть равнобедренный треугольник LCM.