Question

Шар пересечен плоскостью. точка О-центр шара, а точка В-центр сечения шара. отрезок ОВ, длина которого равна 4. виден из точки окружности большого круга шара под углом градусная мера которого равна 60 градусов. вычислите объем шара. Помогите, пожалуйста!

Answer 1

...............................................

Answer 2

Для вычисления объема шара, нам необходимо найти его радиус. Затем, используя радиус, мы можем применить формулу для объема шара.

Дано:

1. Отрезок ОВ, длина которого равна 4 единицы.
2. Угол градусной меры между окружностью большого круга шара и отрезком ОВ равен 60 градусов.

Давайте рассмотрим сечение шара плоскостью, проходящей через его центр. Так как ОВ - это радиус сечения, а угол между окружностью большого круга и отрезком ОВ равен 60 градусов, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 2 (половина длины ОВ) и радиусом R (радиус шара).

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения радиуса R.

В прямоугольном треугольнике: $\cos(60^\circ) = \frac{2}{R}.$

$R = \frac{2}{\cos(60^\circ)}.$

Вычислим значение радиуса: $R = \frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4}{\sqrt{3}}.$

Теперь, когда у нас есть радиус R, мы можем найти объем шара с помощью формулы для объема:

$V = \frac{4}{3} \pi R^3.$

Подставим значение R: $V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{4}{\sqrt{3}}\right)^3.$

$V = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{64}{3\sqrt{3}}.$

$V = \frac{256\pi}{27\sqrt{3}}.$

Таким образом, объем шара составляет $\frac{256\pi}{27\sqrt{3}}$ единиц^3.