Question

В кубе авсда1в1с1д1 с ребром а найдите расстояние между скрещивающимися прямыми АС1 и ВД

Answer 1

Пусть А - начало координат

Ось X - АВ

Ось У - АД

Ось Z - АА1

Вектора

АВ (а;0;0)

АС1 (а;а;а)

ВД( -а;а;0)

| АС1 ; ВД | = | АВ * АС1хВД | / | АС1xВД | = а^3 / √(а^4+а^4+4а^4)= а/√6

Answer 2

Для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми AC1 и BD в данном кубе, нам понадобится использовать теорему Пифагора. Сначала найдем длину диагонали куба (главной диагонали), а затем используем ее, чтобы найти расстояние между прямыми.

1. Найдем длину диагонали куба: Диагональ куба соединяет противоположные вершины. Поэтому для куба с ребром а, длина диагонали (d) равна:

d = √(a^2 + a^2 + a^2) = √(3a^2) = a√3

2. Теперь, найдем расстояние между прямыми AC1 и BD, которые скрещиваются под углом 90 градусов: Когда две прямые пересекаются, они образуют прямоугольный треугольник с диагональю куба, который мы обозначили как d.

Расстояние между скрещивающимися прямыми AC1 и BD будет равно длине диагонали куба d:

Расстояние = a√3

Таким образом, расстояние между скрещивающимися прямыми AC1 и BD в данном кубе равно a√3.