Question

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие у одной вершины, равны 2 и 3. диагональ параллепипеда равна 7 найти: 1) сумму длины всех его реберц2) сумму площадей всех его граней

Answer 1

Теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:
d^2=a^2+b^2+c^2
a=2, b=3, d=7
7^2=2^2+3^2+c^2
c^2=36
c=6
1). сумма длин ребер = 4*(a+b+c)
4*(2+3+6)=44

2). S=2*(ab+bc+ac)
S=2*(2*3+3*6+2*6)=72

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны параллелепипеда за a, b и c, где a и b - ребра, которые равны 2 и 3 соответственно. Также диагональ параллелепипеда равна 7.

1. Найдем сумму длины всех его ребер:

По теореме Пифагора для трехмерного пространства, диагональ параллелепипеда (d) связана с его ребрами (a, b и c) следующим образом:

d^2 = a^2 + b^2 + c^2

Так как известны значения диагонали и одного из ребер (b), то можем найти оставшееся ребро:

7^2 = 2^2 + 3^2 + c^2 49 = 4 + 9 + c^2 c^2 = 49 - 13 c^2 = 36 c = √36 c = 6

Теперь у нас есть все значения ребер a, b и c: a = 2, b = 3 и c = 6. Найдем сумму длины всех ребер:

Сумма длины всех ребер = a + b + c = 2 + 3 + 6 = 11

2. Найдем сумму площадей всех его граней:

Площадь каждой грани параллелепипеда представляет собой произведение двух его ребер. В параллелепипеде 6 граней, и каждая из них имеет два ребра.

Сумма площадей всех граней = 2(ab + bc + ac) = 2(23 + 36 + 2*6) = 2(6 + 18 + 12) = 2(36) = 72

Таким образом, ответы на задачу:

1. Сумма длины всех ребер прямоугольного параллелепипеда равна 11.
2. Сумма площадей всех его граней равна 72.