Question

Центр окружности описанной около треугольника abc лежит на стороне ab .радиус окружности равен 10 найдите bc если ac равно 16

Answer 1

A

C    B

AB=20 см

AC=16

BC=?

По теореме Пифагора

20кв=Хкв + 16кв

400= Хкв +256

Хкв= 400-256

Хкв=144

Х=12

BC=12

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами описанной окружности в треугольнике.

Дано: AC = 16 (сторона треугольника) Радиус окружности R = 10

Свойство описанной окружности гласит, что вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и данная сторона, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Так как центр окружности лежит на стороне AB, то треугольник ABC является прямоугольным (по свойству окружности с радиусом, проведенным к основанию перпендикуляра, оно делит его пополам).

Пусть O - центр окружности, а M - точка касания окружности с стороной AB. Тогда AM = MB, так как радиус окружности делит сторону AB пополам.

Из прямоугольного треугольника AMO (прямой угол при O) можем применить теорему Пифагора:

AO^2 + AM^2 = OM^2 R^2 + (AC/2)^2 = (BC/2)^2

Подставляем известные значения:

10^2 + (16/2)^2 = (BC/2)^2 100 + 64 = (BC/2)^2 164 = (BC/2)^2

Теперь находим BC:

(BC/2)^2 = 164 BC/2 = √164 BC = 2 * √41

Таким образом, длина стороны BC равна 2 * √41.