Question

A(4;8) , B(8; 2), C(14;6). Найдите углы треугольника ABC.

Answer 1

Смотри в файле, надеюсь поймешь

Answer 2

Для того чтобы найти углы треугольника ABC, нужно использовать знания тригонометрии. Мы можем воспользоваться теоремой косинусов или теоремой синусов.

Давайте воспользуемся теоремой косинусов, так как у нас есть длины всех сторон треугольника. Пусть стороны треугольника обозначены как a, b и c, а противолежащие углы - A, B и C соответственно.

Длины сторон можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина стороны AB (a) = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) Длина стороны BC (b) = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) Длина стороны AC (c) = √((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²)

Затем, используем теорему косинусов:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c) cos(B) = (a² + c² - b²) / (2 * a * c) cos(C) = (a² + b² - c²) / (2 * a * b)

После нахождения косинусов углов, можно найти сами углы, используя обратные тригонометрические функции. Воспользуемся функцией арккосинуса (acos) для этого:

A = acos(cos(A)) B = acos(cos(B)) C = acos(cos(C))

Теперь, найдем длины сторон и углы:

Длина стороны AB: a = √((8 - 4)² + (2 - 8)²) ≈ √36 ≈ 6

Длина стороны BC: b = √((14 - 8)² + (6 - 2)²) ≈ √36 ≈ 6

Длина стороны AC: c = √((14 - 4)² + (6 - 8)²) ≈ √100 ≈ 10

Теперь найдем косинусы углов:

cos(A) = (6² + 10² - 6²) / (2 * 6 * 10) = 100 / 120 ≈ 0.8333 cos(B) = (6² + 10² - 6²) / (2 * 6 * 10) = 100 / 120 ≈ 0.8333 cos(C) = (6² + 6² - 10²) / (2 * 6 * 6) = 72 / 72 = 1

Теперь найдем углы:

A = acos(0.8333) ≈ 33.56° B = acos(0.8333) ≈ 33.56° C = acos(1) = 0°

Таким образом, угол A ≈ 33.56°, угол B ≈ 33.56° и угол C = 0° (т.е. прямой угол).