Question

При яких значеннях x i z a(3;2;4) i b(x;-5;z) колінеарні?

Answer 1

X/(-5)=3/2 => x=-7,5
Z/(-5)=4/2=> z=-10

Answer 2

Дві вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або паралельні. Колінеарність векторів можна перевірити, порівнявши їхні компоненти.

Маємо два вектори:

a(3, 2, 4) і b(x, -5, z)

Для того щоб вони були колінеарні, повинно виконуватися наступне співвідношення:

a = λ * b

де λ - деяке число (коефіцієнт пропорційності).

Порівняємо компоненти векторів:

Для x-компоненти:

3 = λ * x

Для y-компоненти:

2 = λ * (-5)

Для z-компоненти:

4 = λ * z

Зверніть увагу, що коефіцієнт λ може бути довільним числом. Таким чином, щоб a і b були колінеарними, необхідно, щоб відношення між відповідними компонентами було однаковим:

3 / x = 2 / (-5) = 4 / z

Знайдемо значення x і z з цього рівняння:

3 / x = 2 / (-5)

Помножимо обидві сторони на x * (-5):

3 * (-5) = 2 * x

-15 = 2x

x = -15 / 2

x = -7.5

Тепер підставимо знайдене значення x у другу рівність:

2 / (-5) = 4 / z

Помножимо обидві сторони на (-5) * z:

2 * z = 4 * (-5)

2z = -20

z = -20 / 2

z = -10

Таким чином, колінеарність векторів a(3, 2, 4) і b(x, -5, z) відбудеться, коли x = -7.5 і z = -10.