Question

При яких значеннях х, у вектори n(x;8;-2), m (9; y;6) колінеарні?

Answer 1

Ответ:

Два ненульові вектори колінеарні тоді і тільки тоді, коли вони скалярно кратні один одному. Тобто існує такий скаляр k, що один вектор дорівнює k помноженому на інший вектор.

Отже, щоб вектори n(x, 8, -2) і m(9, y, 6) були колінеарними, має існувати такий скаляр k, що:

k(9, y, 6) = (x, 8, -2)

Прирівнюючи відповідні компоненти, отримуємо:

9k = x

yk = 8

6k = -2

Третє рівняння дає k = -1/3, яке ми підставляємо в перше рівняння, щоб отримати x = -3.

Підставляючи k = -1/3 у друге рівняння, ми отримуємо y = -24/3 = -8.

Отже, вектори n(-3, 8, -2) і m(9, -8, 6) колінеарні.

Answer 2

Два вектори n(x; 8; -2) і m(9; y; 6) колінеарні, якщо їхні компоненти пропорційні одна одній. Це означає, що відповідні координати кожного вектора можуть бути записані у вигляді:

x/9 = 8/y = -2/6

Для визначення значень x та y, при яких ці співвідношення справедливі, можна розв'язати систему рівнянь.

За першим співвідношенням маємо: x/9 = 8/y xy = 9 * 8 xy = 72

За другим співвідношенням: x/9 = -2/6 6x = 9 * (-2) 6x = -18 x = -3

Підставляючи x = -3 в перше рівняння, отримуємо: (-3)y = 72 y = -24

Отже, при x = -3 та y = -24 вектори n(-3; 8; -2) та m(9; -24; 6) будуть колінеарними.