Question

Какие из следующих утверждений верны? 1)площадь треугольника меньше произведения двух его сторон 2)через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую 3)если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника то такие треугольники подобны

Answer 1

Правильные утверждения 1 (поскольку S=1/2ab×sinα, sinα<1 при α≠0) и 3, второе утверждение неверно, прямых можно провести неограниченное количество.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон - это утверждение неверно. Площадь треугольника зависит от длин его сторон и их расположения, но она не обязательно меньше произведения двух его сторон. Например, прямоугольный треугольник со сторонами 3 и 4 имеет площадь 6, что больше произведения 3 и 4 (равного 12).

2. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую - это утверждение верно в евклидовой геометрии. Если точка не лежит на существующей прямой, через нее можно провести ровно одну прямую. Это одно из базовых свойств прямых в евклидовой геометрии.

3. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны - это утверждение также верно. Это называется "Условие подобия углов" и оно одно из условий подобия треугольников. Если у двух треугольников два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны друг другу.

Таким образом, верными утверждениями являются 2) и 3), а утверждение 1) неверно.