Question

Прямая A B касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B . Найдите r если известно, что A B = 6 , O A = 10

Answer 1

т.к. AB - касательная к окружности, а OA - радиус окружности, то угол ABO = 90 градусов. Значит, тр.ABO - пр.тр. Тогда по т.Пифагора:

BO=$\sqrt{10^{2}-6^{2}} = \sqrt{100-36} = \sqrt{64} =8$

Ответ: 8.

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, проходящей через точки A и B, воспользуемся свойствами окружности и треугольника.

Когда прямая AB касается окружности с центром O в точке B, она образует прямой угол с радиусом, проведенным из центра O к точке касания (точке B). Таким образом, треугольник OAB является прямоугольным.

У нас известны две стороны треугольника OAB: OA = 10 (радиус окружности) и AB = 6.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: OA^2 + AB^2 = OB^2

Подставим известные значения: 10^2 + 6^2 = OB^2 100 + 36 = OB^2 136 = OB^2

Теперь найдем значение OB (радиус окружности) путем извлечения квадратного корня: OB = √136 ≈ 11.66

Таким образом, радиус окружности r ≈ 11.66.