Question

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана такая точка K, что CK=AC. Отрезок CK пересекает биссектрису BL в её середине. Найдите величину угла ABC.

Answer 1

                   Решение : ///////////////////////

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и биссектрисы.

Обозначим:

• Пусть AB - гипотенуза прямоугольного треугольника ABC.
• K - точка на гипотенузе AB такая, что CK = AC.
• L - точка пересечения биссектрисы угла B с отрезком CK (или CK продолженным).

Следующий шаг - заметить, что в треугольнике ACK биссектриса BL разделяет сторону AC на две равные части, так как пересекает её в середине. Также, угол BAL и угол KAC являются соответственными углами, поскольку они имеют общую биссектрису BL и стороны, соответственно параллельны.

Теперь обратим внимание на треугольник ABL. Угол BAC является прямым углом (так как ABC - прямоугольный треугольник). Также, угол BAL и угол KAC равны друг другу.

Теперь давайте обозначим угол ABC как x. Тогда угол KAC также равен x, и угол BAL равен x.

Теперь мы можем составить уравнение:

x + x + 90° = 180° (сумма углов треугольника ABC)

2x + 90° = 180°

2x = 90°

x = 45°

Таким образом, угол ABC равен 45°.