Question

№1. Т. О- центр окружности, NM – диаметр, OK – радиус. Найдите угол KNM, если угол KOM равен76®. №2. В окружности с центром О проведены диаметр DF и хорда FE. Найдите угол FDE, если угол FEO равен 23® №3. Прямая касается окружности с центром О в точке D. На касательной по разные стороны от точки D отметили точки F и E такие, что OED=OFD. Найдите FOD, если EOD =5 4®.

Answer 1

№1.

∠КNM=76/2=38°. ( ∠MOK центральный, ∠MNK вписанный равен половине центрального ∠ ; углы опираются на одну дугу МК).

№2.

Найдем центральный угол FOE : 180-23-23=134° (∠Е и ∠F равны ,так как Δ равнобедренный , стороны являются радиусами).

∠FDE=134/2=67°  (угол вписанный,  дуга EF общая).

Answer 2

Для решения данных геометрических задач, давайте рассмотрим каждую из них по очереди:

№1. Т.О - центр окружности, NM - диаметр, OK - радиус. Найдите угол KNM, если угол KOM равен 76°.

Чтобы найти угол KNM, мы можем использовать свойство центрального угла: угол, стоящий на окружности и открывающий дугу, равен углу, стоящему в центре окружности и накрывающему ту же самую дугу.

Таким образом, угол KNM равен удвоенному углу KOM:

Угол KNM = 2 * 76° = 152°.

№2. В окружности с центром О проведены диаметр DF и хорда FE. Найдите угол FDE, если угол FEO равен 23°.

Также в этой задаче используем свойство центрального угла. Угол FDE будет равен половине угла FEO, так как угол FDE накрывает половину дуги, а угол FEO - всю дугу.

Угол FDE = 23° / 2 = 11.5°.

№3. Прямая касается окружности с центром О в точке D. На касательной по разные стороны от точки D отметили точки F и E такие, что OED = OFD. Найдите FOD, если EOD = 54°.

В этой задаче нам дано, что угол EOD = 54° и OED = OFD.

Для решения найдем угол FOD. Рассмотрим треугольник FOD:

Угол FOD + Угол OFD + Угол EOD = 180° (сумма углов треугольника).

Угол FOD + OED + OFD = 180°.

Угол FOD + 54° + 54° = 180° (подставляем значения углов).

Угол FOD = 180° - 108°.

Угол FOD = 72°.

Таким образом, угол FOD равен 72°.