Question

Помогииитеее(с объяснением) в выпуклом четырехугольнике ABCD углы при вершинах A, B и C равны по 84°. На стороне AB отмечена точка Е. Известно, что AD=CD=BE. Найдите угол BCE​

Answer 1

Через тч.D проведем прямую DF ║ BA. Соединим отрезком тч.D и тч.E.

∠DFC = ∠ABC = 84°, как соответствующие при DF ║ BA и CB секущей.

В ΔDFC  ∠C=∠F = 84° ⇒ ΔDFC равнобедренный.

CD = FD = BE. (CD = BE по условию).

Так как FD и BE ║ и равны, то DFBE параллелограмм. ⇒ DE║FB.

∠DEA  = ∠FBE = 84° как соответствующие при DE ║ FB и AB секущей.

В ΔDEA  ∠E=∠A = 84° ⇒ ΔDEA равнобедренный, DE=DA = BE  (DA = BE по условию).

⇒ BFDE ромб, ∠FBE = FDE = 84°, его диагональ BD является биссектрисой этих углов.  ∠BDE = 42°.

BCDE - равнобедренная трапеция, углы при основаниях попарно равны. Тч. O является вершиной двух равнобедренных подобных треугольников.

ΔEOD подобен ΔCOB по двум углам. ∠COB = ∠EOD - вертикальные, ∠CBO = ∠ODE = 42°.

Из подобия треугольников следует равенство углов ∠BCO= ∠ODE = 42°.

∠BCE = 42°.

Answer 2

Конечно, помогу разобраться с этой задачей!

Для начала, давайте опишем информацию о четырехугольнике ABCD:

1. Углы при вершинах A, B и C равны 84°.
2. Сторона AD равна стороне CD.
3. Сторона BE также равна стороне AD и CD.

Мы хотим найти угол BCE. Для этого воспользуемся свойством выпуклого четырехугольника: сумма углов внутри него равна 360°.

1. Найдем угол BAD: Угол BAD = 180° - угол B - угол A = 180° - 84° - 84° = 12°

2. Так как AD=CD, то угол ADC равен углу ACD: Угол ADC = угол ACD = (180° - угол BAD)/2 = (180° - 12°)/2 = 84°

3. Теперь обратим внимание на треугольник BDE. Так как AD=BE, угол BDE равен углу BED: Угол BDE = угол BED = (180° - угол BAD)/2 = (180° - 12°)/2 = 84°

4. Найдем угол BCD: Угол BCD = 180° - угол ADC = 180° - 84° = 96°

5. Теперь найдем угол BCE: Угол BCE = угол BCD - угол BDE = 96° - 84° = 12°

Таким образом, угол BCE равен 12°.