Question

Всем привет! Помогите решить пожалуйста. 1) Длина окружности равна 6П. Найдите площадь ограниченного ею круга. 2) Найдите отношение площади квадрата к площади описанного около него круга.

Answer 1

Привет. 1)Длина окружности равна 2πR, где R - радиус окружности, найдем радиус. 2πR=6π, откуда радиус равен 6π/2π=3, площадь круга ищем по формуле πR²=π3²=9π

Ответ 9π

2) Если сторона квадрата равна х, то его площадь х², сторона квадрата связана с радиусом круга, описанного около квадрата, формулой

х=2R*sin(180°/4), т.е. R =х/(2sin 45°)=х/√2, площадь круга равна πх²/2

Отношение площади квадрата к площади описанного около него круга равно  х²/(πх²/2)=2/π

Ответ 2/π

Answer 2

Привет! Решим оба задания.

1. Длина окружности равна 6π. Найдем площадь ограниченного ею круга.

Длина окружности (C) и радиус круга (r) связаны формулой: C = 2πr. Мы знаем, что C = 6π, поэтому:

6π = 2πr

Чтобы найти радиус (r), делим обе стороны на 2π:

r = 6π / 2π = 3

Теперь, когда у нас есть радиус (r), можем найти площадь круга (A) с помощью формулы: A = πr^2.

A = π * (3)^2 = 9π.

Ответ: Площадь ограниченного круга равна 9π.

2. Найдем отношение площади квадрата к площади описанного около него круга.

Пусть сторона квадрата равна "a", тогда диагональ квадрата (d) будет равна "a√2" (по теореме Пифагора).

Площадь квадрата (A_квадрата) равна a^2.

Для круга, описанного вокруг квадрата, радиус (r) равен половине диагонали квадрата: r = a√2 / 2.

Площадь круга (A_круга) равна πr^2.

Теперь найдем отношение площадей:

Отношение = A_квадрата / A_круга = a^2 / (π * (a√2 / 2)^2)

Сокращаем a^2 из числителя и знаменателя:

Отношение = 2 / π

Ответ: Отношение площади квадрата к площади описанного около него круга равно 2 / π.