Question

Дано: окружность центром О .Точка А вне окружности. Из точки а проведены две касательные AB и AС так ,что величина угла BAC равна 36 градусов .Найдите величину вписанного угла опирающегося на меньшую дугу. Нужно провести дополнительные радиусы

Answer 1

Если провести радиусы ОА и ОВ, то углы ОАС и ОВС - прямые, т.к. радиусы ортогональны касательным в точке касания.

Значит сумма углов АОВ и АСВ равна 180 градусам и угол АОВ=180 - 36=144 градуса.

АОВ - центральный угол. Значит искомый угол равен 144/2=72 градуса.

Answer 2

Для решения задачи, проведем дополнительные радиусы из центра окружности О к точкам В и С, образуя треугольник ОВС.

Так как AB и AC являются касательными, то они перпендикулярны радиусам, проведенным в точках В и С. Это означает, что треугольник ОВА и треугольник ОСА являются прямоугольными.

Поскольку угол BAC равен 36 градусам, угол между радиусом и касательной в точке A (угол ОАС) равен половине этого значения, то есть 18 градусов (так как угол между касательной и хордой окружности равен половине угла, опирающегося на ту же дугу).

Теперь рассмотрим треугольник ОВС. Так как ОВ и ОС радиусы окружности, то они равны между собой (ОВ = ОС). Угол ОВА также равен 18 градусам, так как он является углом прямоугольного треугольника ОВА. Аналогично, угол ОАС равен 18 градусам.

Важно отметить, что треугольник ОВС - равнобедренный, и углы ОВС и ОСВ равны между собой. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, углы ОВС и ОСВ равны по 81 градус.

Теперь рассмотрим дугу ВС, на которую опирается вписанный угол. Поскольку угол ОВС равен 81 градус, а угол ОСВ равен 81 градус, то меньшая дуга ВС составляет 81 * 2 = 162 градуса.

Таким образом, величина вписанного угла, опирающегося на меньшую дугу ВС, равна 162 градуса.