Question

Найдите радиус окружности, если она проходит через точку (-2; 1) и её центр находится в точке (2; -3).

Answer 1

По теореме пифагора

$r^2=(2+2)^2+(1+3)^2=32;\\r=4\sqrt{2}$

Ответ: 4√2.

Answer 2

Общее уравнение окружности (х-х₀)²+(у-у₀)²=R²

Подставим в уравнение координаты центра.

(х-2²)+(у+3)²=R²   Подставим теперь заданную точку в уравнение окружности, получим (-2-2)²+(1+3)²=R², отсюда  R² =32, значит, радиус R=4√2

Ответ  Радиус окружности равен 4√2

Answer 3

Чтобы найти радиус окружности, проходящей через точку (-2, 1) и с центром в точке (2, -3), мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на плоскости.

Формула расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) на плоскости:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где d - расстояние между точками.

В данном случае, (x1, y1) = (-2, 1) и (x2, y2) = (2, -3), поэтому:

d = √((2 - (-2))^2 + (-3 - 1)^2) = √((2 + 2)^2 + (-4)^2) = √(4^2 + 16) = √(16 + 16) = √32

Теперь мы знаем расстояние между центром окружности и точкой на окружности, которая составляет диаметр окружности. Радиус окружности равен половине диаметра, поэтому:

Радиус окружности = √32 / 2 ≈ √16 = 4

Таким образом, радиус окружности составляет 4.