Question

Найдите острые углы прямоугольного треугольника если гипотенуза и один из катетов равны 8 и 4 корень 3

Answer 1

найдем косинус этого угла 4√3/8=√3/2, это косинус 30°, значит, один из острых углов равен 30°, тогда другой 60°

Answer 2

Чтобы найти острые углы прямоугольного треугольника, воспользуемся основными тригонометрическими соотношениями.

Пусть a и b - катеты, а c - гипотенуза прямоугольного треугольника.

Мы знаем, что c = 8 и один из катетов, пусть это будет b, равен 4√3.

Таким образом, у нас есть:

c = 8 b = 4√3 a = ?

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти недостающий катет a:

a^2 + b^2 = c^2

a^2 + (4√3)^2 = 8^2

a^2 + 48 = 64

a^2 = 64 - 48

a^2 = 16

a = √16

a = 4

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

a = 4 b = 4√3 c = 8

Чтобы найти острые углы, воспользуемся тригонометрическими соотношениями:

Тангенс угла α = противолежащий катет (a) / прилежащий катет (b) Тангенс угла β = противолежащий катет (a) / прилежащий катет (c)

Таким образом:

Тангенс α = 4 / (4√3) = 1 / √3 = √3 / 3 Тангенс β = 4 / 8 = 1 / 2

Теперь найдем значения углов, используя обратные тригонометрические функции:

α = arctan(√3 / 3) ≈ 30.96° β = arctan(1 / 2) ≈ 26.57°

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника равны примерно 30.96° и 26.57°.