Question

Помогите с геометрией! Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 и 10 см один из углов основания 60 градусов, меньшая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угла 30 градусов. Найдите объём параллелепипеда. Ответы: а)60√19 см3 б)√19 см3 в)60 см3 Прошу, напишите с решением.

Answer 1

Площадь основания найдем как произведение сторон на синус угла между ними.

6*10*√3/2=30√3/см²/

Меньшую диагональ основания - проекцию меньшей диагонали параллелепипеда, лежащую против угла в 60°, найдем по теореме косинусов.

ее квадрат равен 6²+10²-2*6*10*1/2=136-60=76=4*19, тогда меньшая диагональ основания равна 2√19, высота параллелепипеда равна

2√19*tg30°=2√19*√3/3

а объем равен произведению площади основания на высоту параллелепипеда, т.е. 30√3*2*√19*√3/3=60√19/см³/

Верный ответ а)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся поэтапно:

Шаг 1: Найдем высоту параллелепипеда. Поскольку один из углов основания равен 60 градусов, то мы имеем дело с прямоугольным треугольником. Стороны основания составляют прямой угол (90 градусов), угол между меньшей диагональю и плоскостью основания - 30 градусов. Значит, внутренний угол треугольника между меньшей диагональю и одной из сторон основания равен 60 градусов (90 градусов - 30 градусов).

Теперь, используем тригонометрию для нахождения высоты треугольника. Обозначим высоту через h.

Тангенс угла между стороной основания и меньшей диагональю: tan(60°) = h / 6 h = 6 * tan(60°) h = 6 * √3

Шаг 2: Найдем длину большей диагонали параллелепипеда. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в одном из прямоугольных треугольников, образованных основанием параллелепипеда, меньшей диагональю и большей диагональю. Обозначим большую диагональ через d.

d^2 = h^2 + 10^2 d^2 = (6√3)^2 + 10^2 d^2 = 36*3 + 100 d^2 = 208 d = √208 d = 4√13

Шаг 3: Найдем объем параллелепипеда. Объем параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты:

V = 6 * 10 * (6√3) V = 60√3 * 10 V = 600√3

Теперь оценим приближенное значение этого выражения. Окончательный ответ: 600 * 1.732 ≈ 1039.23 см³.

Из предложенных вариантов ответов наиболее близким к полученному является: в) 60√19 см³