Question

из точки с лежащей вне окружности проведена косательная СА и СВ найдите угол АОВ, если угол АСВ= 54°​

Answer 1

Ответ:

∠ACB = 126°

Объяснение:

1. Проведем из точки O радиусы в точки A и B

2. Радиус приходящий в точку касания, перпендикулярен касательной, в связи с этим ∠CBO = ∠CAO = 90°

3. Сумма углов четырехугольника AOBC = 360°, исходя их этого можно вычислить оставшийся неизвестным  ∠AOB

∠AOB = 360 - 54 - 90 - 90 = 126°

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о свойствах касательных и хорд в окружности.

По свойству касательных к окружности, угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°.

Дано, что угол АСВ равен 54°. Так как СА и СВ являются касательными, то угол ВСА тоже равен 54°.

Теперь рассмотрим треугольник САО, где О - центр окружности. Угол СОА является внутренним углом треугольника, а угол ВСА - внешним углом. Они связаны следующим соотношением:

Угол СОА = Угол ВСА + Угол СВО

Так как угол ВСА = 54° и угол СВО = 90° (по свойству касательных), подставим значения:

Угол СОА = 54° + 90° = 144°

Таким образом, угол АОВ равен половине угла СОА, так как АО является радиусом окружности:

Угол АОВ = 144° / 2 = 72°

Таким образом, угол АОВ равен 72°.