Question

Дана треугольная пирамида.Стороны основания равный 13,63,65.Высота пирамиды равна 130.Все боковые рёбра пирамиды равны.Найти боковые рёбра.

Answer 1

Если боковые рёбра равны, то вершины проецируется в центр описанной окружности (Это следует из равенства 3 треугольников по общему катету-высота пирамиды и гипотенузе-боковому ребру пирамиды). Тогда боковое ребро можно найти по теореме пифагора, где ребро - гипотенуза, радиус описанной окружности и высота пирамиды - катеты.

Для треугольника: $S=\frac{abc}{4R}$

Где a,b,c - стороны; R-радиус описанной; S-площадь.

А площадь можно найти через формулу Герона.

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Где a,b,c-стороны треугольника; S-его площадь; p-полупериметр (половина от периметра).

А боковой ребро мы найдём: $x^2=R^2+H^2$

Где x-боковое ребро; R-радиус описанной; H-высота пирамиды.

$p=\frac{16+63+65}{2}=\frac{144}{2}=72\\S=\sqrt{72*(72-16)(72-63)(72-65)}=\sqrt{72*56*9*7}=\\\sqrt{9^2*8^2*7^2}=7*8*9\\R=\frac{abc}{4S}=\frac{16*63*65}{4*7*8*9}=\frac{65}{2}=32.5\\x^2=32.5^2+130^2=32.5^2+(32.5*4)^2=32.5^2(1+4^2)=32.5^2*17\\x=32.5*\sqrt{17}$

Ответ: 32.5*√17.

Для ясности внизу рисунок.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим боковое ребро пирамиды за $x$.

Так как все боковые рёбра пирамиды равны, то можно провести высоту пирамиды из вершины пирамиды до середины основания (медиана) и получим прямоугольный треугольник с катетами $\frac{13}{2}$ и $\frac{65}{2}$ и гипотенузой $x$.

Применяя теорему Пифагора, получаем: $x^2 = \left(\frac{13}{2}\right)^2 + \left(\frac{65}{2}\right)^2$

$x^2 = \frac{169}{4} + \frac{4225}{4}$

$x^2 = \frac{4394}{4}$

$x^2 = 1098.5$

$x = \sqrt{1098.5}$

$x \approx 33.11$

Таким образом, боковые рёбра пирамиды приблизительно равны 33.11 единицам длины.