Question

Определить координаты центра и радиус окружности Х^2+6Х+У^2+У^2-8У-11=0 Срочно пожалуйста помогите!!!​

Answer 1

$x^2+6x+y^2-8y-11=0\\\\(x+3)^2-9+(y-4)^2-16=11\\\\(x+3)^2+(y-4)^2=36\\\\okryznost\; ,\; centr\; (-3,4)\; ,\; R=6\\\\\\P.S.\qquad x^2\pm px+q=(x\pm \frac{p}{2})^2-(\frac{p}{2})^2+q$

Answer 2

Для определения координат центра и радиуса окружности, заданной уравнением вида:

X^2 + 6X + Y^2 + Y - 8Y - 11 = 0

необходимо привести его к стандартной форме уравнения окружности:

(X - h)^2 + (Y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для этого выполним необходимые алгебраические преобразования:

1. Сгруппируем слагаемые с X и Y:

(X^2 + 6X) + (Y^2 + Y - 8Y) - 11 = 0

2. Завершим квадрат для слагаемых с X и Y:

1. Для слагаемого с X: X^2 + 6X = (X^2 + 6X + 9) - 9 = (X + 3)^2 - 9

2. Для слагаемого с Y: Y^2 + Y - 8Y = (Y^2 - 7Y + 12) - 12 = (Y - 3)(Y - 4)

Подставим полученные значения в исходное уравнение:

(X + 3)^2 - 9 + (Y - 3)(Y - 4) - 11 = 0

Теперь перепишем уравнение в стандартной форме:

(X + 3)^2 + (Y - 3)(Y - 4) - 20 = 0

Теперь можно выделить центр и радиус окружности:

Центр окружности (h, k): (-3, 3) Радиус окружности (r): sqrt(20) = 2*sqrt(5)

Таким образом, центр окружности находится в точке (-3, 3), а радиус равен 2*sqrt(5).