Question

Прямые АВ и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите радиус окружности, если ∠ВОС = 120º, АО = 30 см.Срочно.Нужно сегодня

Answer 1

Ответ: 15 см

Объяснение:

∆ACO и ∆ ABO - прямоугольные, т.к. касательная перпендикулярна радиусу окружности (BO и ОС - радиусы). ∆ACO = ∆ ABO (по гипотенузе и катету), значит, угол АОC=углу AOB= 120°:2=60°. Следовательно, угол OAC = 90°-60°=30°. Т.к. катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, найдем ОС.

ОС=1/2AO=15 см

Answer 2

Для того чтобы найти радиус окружности, нужно использовать геометрические свойства касательных, пересекающихся в одной точке на окружности. В данном случае, треугольник АВО и треугольник АСО являются равнобедренными, так как касательные к окружности, проведенные из одной точки, равны по длине.

Мы знаем, что ∠ВОС = 120º. В треугольнике ВОС сумма углов равна 180º. Так как два угла (в точках В и С) равны из-за равнобедренности, то третий угол (в точке О) также равен 120º.

Теперь мы можем найти угол ОАВ (половина ∠ВОА), используя факт, что сумма углов треугольника равна 180º:

∠ОАВ = (180º - ∠ВОС) / 2 ∠ОАВ = (180º - 120º) / 2 ∠ОАВ = 60º

Теперь, рассмотрим треугольник АОВ. Мы знаем, что угол ОАВ = 60º, АО = 30 см. Чтобы найти радиус окружности (пусть он равен r), мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ОАВ:

sin(∠ОАВ) = AO / r

Подставим известные значения:

sin(60º) = 30 / r

Теперь найдем синус 60º. Значение синуса 60º равно √3 / 2.

√3 / 2 = 30 / r

Теперь решим уравнение относительно r:

r = 30 / (√3 / 2) r = 30 * (2 / √3) r = 60 / √3 r ≈ 34.64 см (округлим до сотых)

Таким образом, радиус окружности составляет примерно 34.64 см.