Question

Два угла треугольника равны 10∘ и 70∘ соответственно. Найдите величину угла между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины третьего угла треугольника.

Answer 1

В ΔABC  ∠В = 10°, ∠A = 70°, ⇒∠BCA = 180° - 70° - 10° = 100°. Биссектриса СЕ делит ∠BCA на два угла по 50°.

В ΔBCE  ∠BEC = 180° - 10° - 50° = 120°.

Смежный с ним угол CED = 180°-120° = 60°.

В ΔECD ∠CDE = 90° (CD - высота), ∠CED =  60°. Тогда угол между высотой и биссектрисой  ∠ECD = 180° - 90° - 60° = 30°.

Ответ: 30°.

Answer 2

Чтобы найти величину угла между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины третьего угла треугольника, нужно знать значение третьего угла. Для этого сложим сумму углов треугольника, которая всегда равна 180°, и вычтем из неё уже известные углы.

Для треугольника с углами A, B и C имеем: A + B + C = 180°

Из условия задачи известно: A = 10° B = 70°

Теперь найдем угол C: C = 180° - (A + B) C = 180° - (10° + 70°) C = 180° - 80° C = 100°

Теперь у нас есть все углы треугольника: A = 10°, B = 70° и C = 100°.

Для нахождения величины угла между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины с углом C, обозначим этот угол как D.

Заметим, что треугольник, образованный высотой, биссектрисой и стороной треугольника, делит треугольник на две равные части. Таким образом, угол D равен половине угла C.

D = 1/2 * C D = 1/2 * 100° D = 50°

Таким образом, величина угла между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины третьего угла треугольника, равна 50°.