Question

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана такая точка K , что CK=AC . Отрезок CK пересекает биссектрису BL в её середине. Найдите величину угла ABC .

Answer 1

Ответ:

36°

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с данными условиями и используем свойства треугольников.

Пусть треугольник ABC прямоугольный, причем угол ABC равен α. Точка K находится на гипотенузе AB так, что CK=AC. Пусть точка L - середина гипотенузы AB.

Так как точка L - середина гипотенузы AB, то она также является серединой гипотенузы CK (поскольку CK=AC). Поэтому отрезок BL является медианой треугольника CCK' (где K' - это точка пересечения биссектрисы угла C с гипотенузой AB).

По свойству медианы треугольника медиана делит сторону пропорционально своим частям. Таким образом, BL делит отрезок CK пополам. Поскольку CK=AC, то CL=CK/2=AC/2.

Теперь рассмотрим треугольник ALC. Угол ALC также равен α (поскольку угол ABC и угол ALC являются вертикальными углами). Мы знаем, что угол ALC равен половине угла ABC (поскольку BL делит отрезок CK пополам). Таким образом, угол ABC равен 2α.

Итак, величина угла ABC равна 2α.