Question

СРОЧНО!!!!!!! В прямоугольном ΔАВС катет AB равен 3 см, ∠C равен 15°. На катете AC отмечена точка D так что ∠CBD равен 15°. Доказать что BC<12см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

решение находится ниже

Answer 2

Для доказательства того, что BC < 12 см, мы можем использовать законы геометрии, а именно теорему синусов.

Обозначим длины сторон треугольника ΔABC следующим образом: AB = 3 см (длина катета) ∠C = 15° (известный угол) ∠CBD = 15° (известный угол)

Мы хотим доказать, что BC < 12 см, то есть длина гипотенузы треугольника меньше 12 см.

Теорема синусов утверждает следующее: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие противолежащие углы.

В нашем случае треугольник ΔABC прямоугольный, поэтому: AB - это катет и противолежащий угол ∠C = 15° BC - это гипотенуза и противолежащий угол ∠A = 90° AC - это второй катет и противолежащий угол ∠B = 75° (так как ∠B + ∠C = 90°)

Теперь мы можем записать отношение длин сторон треугольника, используя теорему синусов:

AB / sin(∠C) = BC / sin(∠A)

Подставим известные значения:

3 / sin(15°) = BC / sin(90°)

sin(15°) ≈ 0.25882 sin(90°) = 1

3 / 0.25882 ≈ BC

BC ≈ 11.58 см

Таким образом, мы доказали, что BC < 12 см, исходя из условий задачи. BC составляет примерно 11.58 см.