Question

Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведенную к основанию в отношении 6 : 5 , считая от вершины, а основание равно 72 см.

Answer 1

Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис. Высота к основанию равнобедренного треугольника является биссектрисой и медианой. Биссектриса делит сторону треугольника в отношении прилежащих сторон. Следовательно боковая сторона (a) и половина основания (36) относятся как 6:5.

a/36 =6/5 <=> a =43,2 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанной окружности и равнобедренного треугольника.

Пусть треугольник ABC - равнобедренный, где AC = BC, и I - центр вписанной окружности. Проведем высоту CH, где H - точка пересечения высоты с основанием AB.

Пусть x - высота треугольника, то есть AH + BH.

Из условия задачи, мы знаем, что IH = (6/5)x, так как центр вписанной окружности делит высоту в отношении 6:5.

Также из свойств треугольника с центром вписанной окружности, известно, что IH = √(r^2 - (x/2)^2), где r - радиус вписанной окружности.

Следовательно, у нас есть система уравнений:

1. IH = (6/5)x
2. IH = √(r^2 - (x/2)^2)

Заметим, что треугольник BCH также является прямоугольным треугольником, где BC = 72 см (основание) и BH = x (высота). Мы можем использовать этот факт для определения значения x.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику BCH: BC^2 = BH^2 + CH^2 72^2 = x^2 + (6/5*x)^2

5184 = 25/25 * x^2 + 36/25 * x^2 5184 = (25x^2 + 36x^2) / 25 5184 = 61x^2 / 25 x^2 = (5184 * 25) / 61 x^2 = 2116.06557377 x ≈ √2116.06557377 x ≈ 46.001

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника примерно равна 46.001 см.