Question

Код доод- Дано вектори т(-3; 0) i n(-2; 2). Знайдіть міру кута міжвекторами тіп.​

Answer 1

Скалярное произведение векторов:

$\displaystyle\tt\overline{t}\cdot\overline{n}=-3\cdot(-2)+0\cdot2=6$

Длины векторов:

$\displaystyle\tt|\overline{t}|=\sqrt{(-3)^2+0^2}=\sqrt{9}=3\\\\|\overline{n}|=\sqrt{(-2)^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

Угол между векторами:

$\displaystyle\tt\cos\alpha=\frac{\overline{t}\cdot\overline{n}}{|\overline{t}|\cdot|\overline{n}|} =\frac{6}{3\cdot2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \ \Rightarrow \ \ \angle\alpha=45^o$

Ответ: 45°

Answer 2

Для знаходження міри кута між векторами t(-3, 0) і n(-2, 2), використовується формула для кута між двома векторами:

cos(θ) = (t * n) / (||t|| * ||n||),

де t * n - скалярний добуток векторів t і n, а ||t|| і ||n|| - довжини векторів t і n.

Спочатку, знайдемо скалярний добуток t і n:

t * n = (-3 * -2) + (0 * 2) = 6 + 0 = 6.

Тепер знайдемо довжини векторів t і n:

||t|| = √((-3)^2 + 0^2) = √(9 + 0) = √9 = 3, ||n|| = √((-2)^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8 ≈ 2.83.

Тепер можемо обчислити косинус кута між векторами:

cos(θ) = 6 / (3 * 2.83) ≈ 6 / 8.49 ≈ 0.707.

Наостанку, знайдемо міру кута θ за допомогою арккосинуса (використовуємо обернену функцію косинуса):

θ = arccos(0.707) ≈ 45°.

Отже, міра кута між векторами t і n приблизно 45 градусів.