Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30˚, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 12,6 см. Найдите длину гипотенузы

Answer 1

Меньший катет лежит против угла в 30°, а больший против угла в 60°, но тот, что лежит против 30°, равен половине гипотенузы, поэтому, если гипотенуза 2х, то меньший катет х, а их сумма 3х=12,6, откуда х=12,6/3

х=4,2

тогда гипотенуза 4,2*2=8,4/см/

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника:

Пусть угол, равный 30°, примыкает к меньшему катету, а другой угол равен 90°. Тогда:

Пусть меньший катет равен x см. Пусть гипотенуза равна y см.

Из условия задачи мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 12,6 см:

y + x = 12.6

Также, используя тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника с углом 30°, мы знаем, что отношение длины гипотенузы к длине меньшего катета равно √3:

y / x = √3

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. y + x = 12.6
2. y / x = √3

Решим эту систему уравнений. Сначала выразим y из уравнения 2:

y = √3 * x

Теперь подставим выражение для y из уравнения 2 в уравнение 1:

√3 * x + x = 12.6

Сгруппируем переменные:

(√3 + 1) * x = 12.6

Теперь выразим x:

x = 12.6 / (√3 + 1)

Вычислим это численно:

x ≈ 12.6 / (1.732 + 1) ≈ 12.6 / 2.732 ≈ 4.617 см

Теперь найдем y, используя уравнение 2:

y = √3 * x ≈ √3 * 4.617 ≈ 7.984 см

Таким образом, длина гипотенузы y составляет приблизительно 7.984 см.