Question

В окружности проведены диаметр AB и хорда AC, равная радиусу окружности. Найдите углы треугольника ABC. Помогите пожалуйста. С чертежом, решением и дано.

Answer 1

Ответ: 60° 30° 90°

Объяснение:

Чертим сами...

Чертим циркулем окружность.

Через центр проводим диаметр.

Одна из точек на диаметре на окружности будет А

Тем же раствором циркуля из центра А делаем засечку на окружности.

Получаем точку С.

Треугольник АВС прямоугольный. Угол АСВ равен 90°

Диаметр - гипотенуза.

Против катета АС в половину гипотенузы лежит угол 30°.

Оставшийся угол - 60° (180-30-90)

Answer 2

Ответ:

Надеюсь помогу)

Объяснение:

Угол В=90 градусов, т. к. опирается на диаметр,

А=60 градусов, т. к. треугольник ВАО - равносторонний (О - центр окружности)

С=30 градусов, т. к. 90-60=30

Answer 3

Хорда AC равна радиусу окружности, значит, угол BAC является прямым углом (угол на окружности, стоящий на хорде, равен половине угла центра, стоящего на той же хорде, т.е. половина от 180°, что равняется 90°).

Также, поскольку AB является диаметром, то угол BAC разбивает окружность на две равные дуги, и значит, угол ABC равен углу ACB.

Получается, что угол ABC = угол ACB = x (пусть равняется x градусов).

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем записать уравнение:

x + x + 90° = 180°

Складываем углы треугольника и угол на окружности.

2x + 90° = 180°

Теперь решим уравнение:

2x = 180° - 90°

2x = 90°

x = 90° / 2

x = 45°

Таким образом, углы треугольника ABC равны: ∠ABC = ∠ACB = 45°, и ∠BAC = 90°.