Question

Какое утверждение верно? И почему А)если две хорды перпендикулярны, то одна из них является диаметром Б)если две хорды точкой пересечения делятся пополам, то они перпендикулярны В)если касательная, проведённая через конец хорды, перпендикулярна ей, то эта хорда — диаметр Г)если одна из хорд делит другую пополам, то эта хорда — диаметр

Answer 1

Ответ:

В

Объяснение:

А) Перпендикулярны могут быть хорды не являющиеся диаметрами.

Б) Две (и более) хорд (диаметров) могут пересекаться под разными углами

Г) Опять же можно провести хорду отличную от диаметра через центр другой хорды.

Answer 2

Верное утверждение: А) Если две хорды перпендикулярны, то одна из них является диаметром.

Объяснение: Для начала определим некоторые термины:

• Хорда: это отрезок, соединяющий две точки на окружности.
• Диаметр: это хорда, проходящая через центр окружности и делающая ее на две равные части.

Теперь докажем верность утверждения А:

Предположим, у нас есть две перпендикулярные хорды AB и CD на окружности, где точка пересечения хорд - точка O (см. ниже).

cssCopy code
  C-----O-----D
   \         /
    \       /
     \     /
      \   /
       \ /
        A
        B

Так как хорды AB и CD перпендикулярны, то угол между ними равен 90 градусам (прямой угол).

Поскольку хорды пересекаются в точке O и образуют прямой угол, то точка O является центром окружности. Поскольку хорда AB соединяет две точки на окружности, включая центр O, она является диаметром окружности. Аналогично, хорда CD также проходит через центр O и также является диаметром окружности.

Таким образом, утверждение А верно: если две хорды перпендикулярны, то каждая из них является диаметром окружности.