Question

В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность, касающаяся стороны АС в точке D. Найдите АС, если АD=3.

Answer 1

Ответ:

Так как треугольник равнобедренный, то точка D расположена по середине основания АС.

И если АD=3, то АС=AD+DC, а именно 3+3=6

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанной окружности в равнобедренном треугольнике.

Пусть точка касания окружности с основанием АС обозначается буквой Е.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то он имеет две равные стороны: AB = AC.

Теперь обратим внимание на свойство касательных, проведенных из одной точки к окружности. Они равны по длине. Это означает, что AD = DE.

Поскольку AD = 3, то и DE = 3.

Таким образом, мы нашли длину отрезка DE, и теперь можем рассмотреть треугольник ADE.

Мы знаем, что в треугольнике ADE сумма длин двух сторон (AD и DE) больше третьей стороны AE. Другими словами:

AD + DE > AE

3 + 3 > AE

6 > AE

Теперь обратим внимание на треугольник ACE. Он также является равнобедренным, и мы знаем, что сторона AC равна стороне AE. Таким образом:

AC = AE

AC = 6

Ответ: Длина стороны АС равна 6.