Question

MN и MK отрезки касательных, проведённых к окружности радиуса 5 см. Найдите длины отрезков MN и MK, если MO =13 см. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:  ONM    и  OKM- прямоуг. Δ с катетом 5  и гипотенузой 13

второй катет MN^2=13^2-5^2=12^2  →MN=MK=12  

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства окружности и треугольника.

Известно, что касательная, проведенная к окружности, является перпендикуляром к радиусу, в точке касания.

Пусть O - центр окружности, MO - радиус (13 см), MN и MK - касательные, проведенные к окружности.

Так как радиус и касательная перпендикулярны в точке касания, то треугольник OMO' прямоугольный, где O' - точка касания касательной MN.

Также известно, что радиус окружности и касательная к окружности образуют равнобедренный треугольник, где сторона касательной (в данном случае MK) равна половине длины хорды (в данном случае MN).

Для нахождения длин отрезков MN и MK, применим теорему Пифагора и свойство равнобедренного треугольника:

1. Найдем длину отрезка MO': В прямоугольном треугольнике OMO': MO^2 + MO'^2 = OO'^2 13^2 + MO'^2 = 5^2 169 + MO'^2 = 25 MO'^2 = 25 - 169 MO'^2 = -144 (Отрицательное значение, невозможно)

Здесь мы сталкиваемся с проблемой: решения не существует, и это означает, что касательные MN и MK не касаются окружности, а продолжаются за ее пределы. Возможно, в условии задачи была допущена ошибка.

Если предположить, что MO указано неверно, и правильное значение радиуса окружности - 13 см, а не длина отрезка MO, тогда можно решить задачу.

2. Предположим, что радиус окружности равен 13 см. Тогда длина отрезка MO' будет равна радиусу окружности (так как MO' - касательная к окружности). MO' = 13 см

3. Теперь, используя свойства равнобедренного треугольника, найдем длину отрезка MK. MK = 2 * MO' = 2 * 13 = 26 см

4. Длина отрезка MN равна длине хорды, которая определяется двумя радиусами и центральным углом между ними. MN = 2 * MO = 2 * 13 = 26 см

Таким образом, если радиус окружности равен 13 см, то длины отрезков MN и MK составят 26 см.