Question

Окружность описана около прямоугольного треугольника ABC ∠ C = 90° ∠ В= 30 ВС = 4 см Найдите периметр треугольника АВС, если радиус окружности равен 6 см?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы.АВ=2*ОВ=2*6=12 см.

Катет СА=1/2АВ(так как лежит против угла в 30°).

СА=12:2=6 см

Р=12+6+4=22 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами описанной окружности прямоугольного треугольника.

Известно, что в описанном окружности прямоугольного треугольника диаметр окружности равен гипотенузе треугольника. В данном случае радиус окружности равен 6 см, следовательно, диаметр равен 2 * 6 см = 12 см.

Также известно, что катеты прямоугольного треугольника равны радиусу окружности, умноженному на синусы соответствующих острых углов. В данном случае катет BC равен 6 см * sin(30°) = 3 см.

Теперь мы знаем все стороны прямоугольного треугольника ABC: AB = 6 см, BC = 3 см и AC = 4 см.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: Perimeter = AB + BC + AC = 6 см + 3 см + 4 см = 13 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 13 см.