Question

Помогите пожалуйста решить две задачи. 1)Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 78 см. Найдите гипотенузу треугольника. 2)Высота РН, проведённая к основанию равнобедренного треугольника PQR, равна 9,8 см, а боковая сторона я треугольника равна 19,6 см. Найдите углы этого треугольника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

№1

Меньший катет лежит против угла в 30°(180°-90°-60°=30°),а значит равен

половине гипотенузы. Принимаем его за х,гипотенуза 2х.

х+2х=78

3х=78

х=78:3

х=26 см катет

2*26=52 см - гипотенуза

Answer 2

Давайте решим обе задачи по порядку:

1. Пусть в прямоугольном треугольнике ABC угол A = 60°, а гипотенуза и меньший катет равны см. Обозначим меньший катет через x, тогда гипотенуза будет равна (78 - x) см.

Используем тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза sin(60°) = x / (78 - x)

Мы знаем значение синуса 60°: √3 / 2. Подставим это значение и решим уравнение:

√3 / 2 = x / (78 - x)

Теперь найдем x:

√3 * (78 - x) = 2 * x √3 * 78 - √3 * x = 2 * x √3 * 78 = 2 * x + √3 * x √3 * 78 = x * (2 + √3) x = √3 * 78 / (2 + √3)

Теперь, чтобы найти гипотенузу, подставим найденное значение x в уравнение (78 - x):

Гипотенуза = 78 - (√3 * 78 / (2 + √3))

2. В равнобедренном треугольнике PQR, высота PH, проведенная к основанию RQ, равна 9,8 см, а боковая сторона PQ равна 19,6 см. Обозначим углы PQR и PRQ через α и β соответственно.

Так как треугольник PQR равнобедренный, у него две равные стороны PQ и PR. Из данной информации следует, что PH является медианой треугольника и одновременно высотой, опущенной из вершины P.

Известно, что медиана треугольника делит ее высоту на две равные части. Значит, QH = 9,8 см (половина высоты).

Теперь, рассмотрим прямоугольный треугольник QPH:

sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза sin(α) = QH / PQ sin(α) = 9,8 / 19,6

Теперь найдем значение sin(α) с помощью калькулятора или таблицы значений синуса. Предположим, что sin(α) ≈ 0,5 (это приблизительное значение).

Теперь найдем угол α, взяв арксинус от полученного значения:

α ≈ arcsin(0,5)

Теперь можно найти угол β, так как треугольник PQR равнобедренный, то угол PRQ = α, а угол PQR = β:

β = 180° - 2 * α

Подставим найденное значение α и вычислим угол β.

Пожалуйста, используйте калькулятор для точных вычислений синуса и арксинуса, так как мои вычисления были приближенными для примера.