Question

Помогите пожалуйста очень надо с решением даю 50 баллов Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 4:3, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен 260 см. ​

Answer 1

По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки, до одной окружности, эти отрезки равны, поэтому боковые стороны равны по (4*+3)х, тогда основание 4*2*х, где х- коэффициент пропорциональности, по условию

2*7х+8х= 260

22х=260

х=260/22=130/11

тогда боковые стороны по 7*130/11/см/, а основание 8*130/11/см/

510/11=46 целых и 4/11// см

1040/11=94 целых и 6/11 /см/

Answer 2

Давайте обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как "a" и радиус вписанной окружности как "r".

Из условия задачи, известно, что боковая сторона делится точкой касания вписанной окружности в отношении 4:3. Это означает, что меньший отрезок касания составляет 4 части, а больший - 3 части.

Таким образом, длина отрезка, соединяющего вершину треугольника с точкой касания окружности (высота треугольника), составляет 3 части от "a", а длина отрезка, соединяющего точку касания с серединой основания треугольника, составляет 4 части от "a".

Давайте обозначим высоту треугольника как "h", а половину основания как "b" (то есть расстояние от середины основания до точки касания окружности).

Теперь мы можем записать систему уравнений на основе данных:

1. "a" - боковая сторона треугольника, "b" - половина основания: a = 2 * b

2. "h" - высота треугольника: h = 3 * b

Также у нас есть связь между радиусом вписанной окружности "r" и половиной основания "b", которую можно записать как: r = b

Теперь давайте найдем периметр треугольника и выразим "b" через него:

Периметр треугольника P = a + 2 * r 260 = a + 2 * r 260 = 2 * b + 2 * r 260 = 2 * b + 2 * b 260 = 4 * b

Теперь найдем значение "b": b = 260 / 4 b = 65

Теперь, найдем значение "a": a = 2 * b a = 2 * 65 a = 130

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 130 см.