Question

Даны точки А(-1; 0; 1) B(0 ;1; -2) и C(-1; 2; 0)Доказать,что треугольник АBC-прямоугольный

Answer 1

глядя на эти координаты то понятно что АВС-ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ABC является прямоугольным, нам нужно проверить, является ли один из его углов прямым (равным 90 градусам). Для этого мы можем воспользоваться свойством скалярного произведения векторов.

Для трех точек A, B и C векторы между ними можно получить следующим образом:

Вектор AB: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (0 - (-1), 1 - 0, -2 - 1) = (1, 1, -3). Вектор AC: AC = (x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A) = (-1 - (-1), 2 - 0, 0 - 1) = (0, 2, -1).

Теперь, чтобы проверить, является ли треугольник прямоугольным, нам нужно убедиться, что скалярное произведение векторов AB и AC равно нулю, так как оно равно произведению длин векторов на косинус угла между ними, и если угол равен 90 градусам, косинус угла будет равен нулю.

Скалярное произведение векторов AB и AC:

AB · AC = (1 * 0) + (1 * 2) + (-3 * -1) = 0 + 2 + 3 = 5.

Таким образом, скалярное произведение не равно нулю, что означает, что угол между векторами AB и AC не равен 90 градусам. Таким образом, треугольник ABC не является прямоугольным.