Question

высота и биссектриса прямоугольного треугольника опущенные из вершины прямого угла равны 3 см и 4 см.Найдите площадь треугольника, если гипотенуза 17(с чертежом пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

25,5 см²

Объяснение:

Достаточно знать сторону треугольника и высоту, проведенную к ней, чтобы найти площадь.

S= 1\2 * 17 * 3 = 25,5 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, опущенного из вершины прямого угла, мы можем использовать два различных подхода: один, основанный на высоте, и второй, основанный на биссектрисе.

Сначала давайте построим треугольник с заданными значениями:

1. Нарисуем прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC = 17 см, прямым углом в вершине C и катетами AB и BC.

2. Отметим точку D на гипотенузе AC, такую что AD = 3 см.

3. Проведем линию, проходящую через точку D и перпендикулярную гипотенузе AC. Это будет высота треугольника, обозначим её DH, где H - точка пересечения с катетом BC.

4. Теперь отметим точку E на гипотенузе AC, такую что CE = 4 см.

5. Проведем линию, проходящую через точку E и перпендикулярную катету BC. Это будет биссектриса угла C, обозначим её CG, где G - точка пересечения с гипотенузой AC.

Теперь у нас есть треугольник ABC с высотой DH = 3 см и биссектрисой CG = 4 см.

Далее, для нахождения площади треугольника, мы можем использовать оба подхода:

Подход 1 (основанный на высоте):

Площадь треугольника ABC равна половине произведения длины основания на высоту, т.е. S = (AB * DH) / 2.

Подставим известные значения: AB = BC = 17 см (поскольку треугольник прямоугольный), DH = 3 см.

S = (17 см * 3 см) / 2 = 51 см².

Подход 2 (основанный на биссектрисе):

Площадь треугольника ABC также равна половине произведения длины основания на длину биссектрисы, т.е. S = (BC * CG) / 2.

Подставим известные значения: BC = 17 см, CG = 4 см.

S = (17 см * 4 см) / 2 = 34 см².

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 51 квадратным сантиметрам или 34 квадратным сантиметрам, в зависимости от выбранного подхода.