Question

Верно ли что если радиусы окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются. Объясните почему

Answer 1

Ответ:

Не верно

Объяснение:

Окружность это геометрическое место точек равноудаленное от центра на расстояние равное радиусу.

В большей окружности все точки расположены на расстоянии 5, ближняя к этой окружности точка малой окружности удалена на сумму радиуса малой окружности и межцентрового расстояния

3+1=4, таким образом у указанных окружностей не может быть общих точек.

Более понятно будет ясно из рисунка, где A центр большой окружности

B центр малой окружности, AB расстояние между центрами.

Answer 2

Да, верно, что если радиусы окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

Чтобы это объяснить, рассмотрим ситуацию геометрически. Пусть у нас есть две окружности с радиусами 3 и 5 и центрами A и B соответственно. При этом расстояние между центрами окружностей (AB) равно 1.

Теперь давайте построим прямую, соединяющую центры окружностей. Эта прямая будет проходить по середине между окружностями и иметь длину 1. Обозначим середину этой прямой точкой С.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что AC = BC = 1 (половина расстояния между центрами окружностей). Также, радиус первой окружности равен 3, а радиус второй окружности равен 5.

Теперь давайте применим неравенство треугольника к треугольнику ABC:

AC + BC > AB 1 + 1 > 2

Неравенство выполняется, так как 2 > 2.

Таким образом, треугольник ABC образуется, и он не вырожденный (то есть, у него есть положительная площадь). Следовательно, точка С лежит внутри обеих окружностей, что означает, что окружности пересекаются.

Итак, две окружности с радиусами 3 и 5, и расстоянием между их центрами 1, пересекаются.