Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов,а меньший катет равен 28 см.Найти гипотенузу

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Из условия нам известно, что один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 28 см.

Давайте прежде всего найдем третий угол прямоугольного треугольника, зная, что сумма углов треугольника равна 180°.  

180° - 90° - 60° = 30° третий угол треугольника.

Известно, что катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, а так же известно, что напротив меньшего угла прямоугольного треугольника лежит меньшая сторона.

Составим и решим уравнение.

Пусть меньший катет равен x, а гипотенуза равна 2x.

Исходя из условия:

2x - x = 28;

x = 28 см катет прямоугольного треугольника.

Ищем гипотенузу 2x = 2 * 28 = 56 см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическим соотношением в прямоугольном треугольнике:

в^2 = а^2 + b^2,

где "в" - гипотенуза, "а" и "b" - катеты.

Мы знаем угол в треугольнике (60 градусов) и длину одного из катетов (28 см).

Для этого прямоугольного треугольника, если угол равен 60 градусам, то соотношения длин сторон следующие:

a = 28 см (задано) b = a * tan(60°)

Выражаем b:

b = 28 см * tan(60°) ≈ 28 см * 1.732 ≈ 48.936 см

Теперь, найдем длину гипотенузы "в":

в^2 = а^2 + b^2

в^2 = 28^2 + 48.936^2

в^2 = 784 + 2395.83

в^2 ≈ 3179.83

в ≈ √3179.83 ≈ 56.4 см

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна примерно 56.4 см.