Question

Найти площадь прямоугольного треугольника ABC, гипотенуза которого равна 26 см, а один из катетов на 4 см больше другого

Answer 1

По теореме Пифагора 26²=х²+(х+4)², где х и (х+4)- катеты.

х²+х²+8х+16-676=0

2х²+8х-660=0

х²+4х-330=0

х₁,₂=-2±√334

корень -2-√334 не подходит по смыслу, значит, один корень

-2+√334, тогда другой -2+√334+4=2+√333

а площадь (2+√333)*(-2+√334)/2=(334-4)/2=165/см²/

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника ABC, нужно знать длину обоих катетов. Давайте обозначим длину одного катета как x см. Тогда другой катет будет равен (x + 4) см.

Мы знаем, что гипотенуза равна 26 см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

Подставим известные значения:

26^2 = x^2 + (x + 4)^2

Раскроем скобки:

676 = x^2 + (x^2 + 8x + 16)

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

2x^2 + 8x - 660 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, чтобы найти значение x:

Используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac:

D = 8^2 - 4 * 2 * (-660) = 64 + 5280 = 5344

Теперь найдем значение x с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-8 ± √5344) / 2 * 2 x = (-8 ± 73.10) / 4

Так как нам нужно только положительное значение x, мы выбираем положительное решение:

x = (-8 + 73.10) / 4 x = 65.10 / 4 x ≈ 16.275

Теперь мы можем найти второй катет:

x + 4 ≈ 16.275 + 4 ≈ 20.275

Таким образом, один катет примерно равен 16.275 см, а другой катет примерно равен 20.275 см.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, используем формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2

Подставляем значения:

Площадь ≈ (16.275 * 20.275) / 2 ≈ 329.99 см²

Ответ: площадь прямоугольного треугольника ABC составляет примерно 329.99 квадратных сантиметров.