Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания окружности и катета делит этот катет на отрезки длины 4 и 2. Найдите длину гипотенузы.

Answer 1

Вот решение задачи)

Answer 2

Пусть прямоугольный треугольник имеет катеты a и b, а гипотенузу обозначим как c. Точка касания окружности с катетом делит его на отрезки длины 4 и 2, следовательно, можно записать:

a = 4 + 2 = 6 b = 4

Теперь воспользуемся свойством вписанной окружности, которое гласит, что расстояние от точки касания окружности до вершины прямоугольного треугольника равно радиусу этой окружности. Так как точка касания окружности с катетом делит его на отрезки длины 4 и 2, то радиус окружности равен полусумме этих отрезков:

r = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь вспомним известную формулу для прямоугольного треугольника, связывающую катеты и гипотенузу:

c^2 = a^2 + b^2

Подставим значения a и b:

c^2 = 6^2 + 4^2 c^2 = 36 + 16 c^2 = 52

Теперь найдем длину гипотенузы c:

c = √52 ≈ 7.21

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника примерно равна 7.21.