Question

34 балла срочно! Треугольник АВС задан координатами вершин А(5;5) В(8;-3)С(-4;1).Найти координату точки пересечения медиан треугольника.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

$A(5,5)\; ,\; \; B(8,-3)\; ,\; \; C(-4,1)\\\\AM - mediana:\; \; M(\frac{8-4}{2}\, ,\, \frac{-3+1}{2})=(2\, ;\, -1)\\\\AM:\; \frac{x-5}{2-5}=\frac{y-5}{-1-5}\; \; ,\; \; \frac{x-5}{-3}=\frac{y-5}{-6} \; \; ,\; \; 2x-10=y-5\; \; ,\; \; 2x-y=5\\\\CN - mediana:\; \; N(\frac{5+8}{2}\, ;\, \frac{5-3}{2})=(6,5\, ;\, 1)\\\\CN:\; \; y=1\; \; ,\; \; tak\; kak\; \; y_{N}=y_{c}=1\\\\\left \{ {{2x-y=5} \atop {y=1}} \right. \; \; \left \{ {{2x-1=5} \atop {y=1}} \right. \; \; \left \{ {{2x=6} \atop {y=1}} \right. \; \; \left \{ {{x=3} \atop {y=1}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; \underline {tochka\; \; (3,1)}$

Answer 3

Для нахождения координат точки пересечения медиан треугольника, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите координаты середины каждой стороны треугольника.
2. Найдите координаты точки пересечения медиан, которая является точкой пересечения отрезков, соединяющих вершины треугольника с соответствующими серединами его сторон.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем координаты середин сторон треугольника: Для нахождения координат середины отрезка с конечными точками (x1, y1) и (x2, y2), можно использовать формулы: середина_x = (x1 + x2) / 2 середина_y = (y1 + y2) / 2

Координаты середины сторон: Середина AB: ( (5+8)/2 , (5-3)/2 ) = (6.5, 1) Середина BC: ( (8-4)/2 , (-3+1)/2 ) = (2, -1) Середина AC: ( (5-4)/2 , (5+1)/2 ) = (0.5, 3)

2. Найдем координаты точки пересечения медиан. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которую обычно обозначают как G (геометрический центр треугольника).

Координаты точки G: ( (6.5+2+0.5)/3 , (1-1+3)/3 ) = (3, 1)

Таким образом, координаты точки пересечения медиан треугольника ABC равны (3, 1).