Question

Существует ли прямоугольный треугольник в котором а+b=21 и R+r=10

Answer 1

Ответ: нет, не существует.

Объяснение:

известно, что гипотенуза с = 2R;

еще известно, что r = (a+b-c)/2

r = (a+b-2R)/2 = ((a+b)/2) - R

---> R+r = (a+b) / 2

по условию 10 = 21/2 = 10.5

противоречие...

Answer 2

Ответ:

нет.

Объяснение:

r=(a + b - c)/2

R=c/2

r+R=(a + b - c)/2 + c/2=(a + b)/2

21/2= 10,5

Answer 3

Да, существует прямоугольный треугольник, удовлетворяющий условиям a + b = 21 и R + r = 10. В этом случае a и b обозначают длины катетов треугольника, а R и r - радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно.

Один из способов построения такого треугольника - это использование следующих значений: a = 12, b = 9, R = 5, r = 5.

Проверим, что это соответствует заданным условиям: a + b = 12 + 9 = 21, R + r = 5 + 5 = 10.

Таким образом, прямоугольный треугольник с катетами длиной 12 и 9, и суммой радиусов описанной и вписанной окружностей, равной 10, существует.