Question

X^4=(4x-5)^2 решите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Понижаем степень уравнения, тогда x^2 = |4x - 5|. Рассмотрим два уравнения:

1)x^2 = 4x - 5

x^2-4x+5 = 0

D = b^2-4ac = (-4)^2-4*1*5 = 16-20 = -4

Дискриминант меньше нуля, значит уравнение не имеет корней.

2)x^2 = -(4x-5)

x^2+4x-5 = 0

x1+x2 = -4

x1*x2 = -5

x1 = -5

x2 = 1

Ответ. -5;1.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти все значения x, которые удовлетворяют данному равенству. Давайте выполним шаги для его решения:

1. Раскроем квадрат справа в уравнении: (4x - 5)^2 = (4x - 5) * (4x - 5) = 16x^2 - 40x + 25

2. Подставим результат обратно в исходное уравнение: x^4 = 16x^2 - 40x + 25

3. Перенесем все термины на одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение равное нулю: x^4 - 16x^2 + 40x - 25 = 0

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x^2, давайте введем новую переменную t = x^2: t^2 - 16t + 25 = 0

5. Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня: t = (16 ± √(16^2 - 4 * 1 * 25)) / 2 t = (16 ± √(256 - 100)) / 2 t = (16 ± √156) / 2 t = (16 ± 2√39) / 2 t = 8 ± √39

6. Теперь найдем значения x, зная t:

   1. t = 8 + √39: x^2 = 8 + √39 x = ±√(8 + √39)

   2. t = 8 - √39: x^2 = 8 - √39 x = ±√(8 - √39)

Таким образом, уравнение имеет четыре решения для x: x = √(8 + √39), x = -√(8 + √39), x = √(8 - √39), x = -√(8 - √39)