Question

Сторони трикутника дорівнюють 3√2, 1 і 5. Визначте градуснуміру найбільшого кута трикутника.​

Answer 1

Угол произвольного треугольника определяется по теореме косинусов.Против большей стороны лежит больший угол

А＝arccos (b^2＋c^2-a^2)/2bc

A＝arccos(18+1-25)/2*3√2

A＝arccos －1/√2

умножаем на √2/√2

A＝arccos -√2/√2*√2

A＝arccos －√2/2＝3Пи/4

А＝3*180/4＝135

Answer 2

Для знаходження градусної міри найбільшого кута трикутника можемо скористатись теоремою косинусів.

У трикутнику зі сторонами a, b і c та відповідними протилежними кутами A, B і C, теорема косинусів визначається наступним співвідношенням:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Де C - градусна міра кута C.

У вашому випадку, сторони трикутника мають довжини 3√2, 1 і 5, тому позначимо їх як a, b і c відповідно.

Отже, маємо наступні співвідношення:

a = 3√2, b = 1, c = 5.

Знайдемо кут C:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

5^2 = (3√2)^2 + 1^2 - 2 * 3√2 * 1 * cos(C)

25 = 18 + 1 - 6√2 * cos(C)

6√2 * cos(C) = 18 + 1 - 25

6√2 * cos(C) = -6

cos(C) = -1/√2

cos(C) ≈ -0.7071

Тепер знаходимо градусну міру кута C за допомогою арккосинуса:

C ≈ arccos(-0.7071)

C ≈ 135°

Отже, градусна міра найбільшого кута трикутника приблизно дорівнює 135°.