Question

Точки A и D являются центрами двух окружностей, имеющих общую хорду BC. Через точку B проведена прямая l, пересекающая окружности по хордам BE = 3 (в окружности с центром A) и BF = 4 (в окружности с центром D), стягивающим дуги с одинаковой градусной мерой. Найдите BD, если AB = 5.

Answer 1

∪BE=∪BF => ∠BAE=∠BDF (центральные углы)

AE=AB, DB=DF (радиусы) => AE/DB =AB/DF

△BAE~△BDF (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)

AB/BD =BE/BF => BD=5*4/3 =20/3

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся своиством пересекающихся хорд окружностей.

По условию задачи, хорда BE пересекает окружность с центром A, а хорда BF пересекает окружность с центром D. При этом стягивающие дуги AE и DF имеют одинаковую градусную меру.

Из этого следует, что треугольники ABE и DBF подобны, так как у них соответственные углы равны.

Также из условия задачи известно, что AB = 5, BE = 3 и BF = 4.

Используя пропорции в подобных треугольниках, мы можем найти отношение длин сторон AD и BD:

AB/DB = AE/DF

Подставляем известные значения:

5/DB = 3/4

Теперь найдем значение DB, решив уравнение:

3DB = 4 * 5 3DB = 20 DB = 20/3

Таким образом, значение BD равно 20/3 или приближенно 6.67.