Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! в окружность вписан треугольник abc угол а=45, угол b=30, угол с = 105. Длина стороны вс=корень из 6. Найти радиус описанной окружности

Answer 1

За теоремой синусов:

$\frac{BC}{sin\alpha } = 4R\\R= \frac{BC}{4sin\alpha } = \frac{\sqrt{6} }{4sin45} = \frac{\sqrt{6} }{4*\frac{\sqrt{2} }{2} } = \frac{\sqrt{6} }{2\sqrt{2} } = \frac{\sqrt{6}*\sqrt{2} }{2\sqrt{2} *\sqrt{2} }= \frac{\sqrt{12} }{2*2} = \frac{2\sqrt{3} }{4} = \frac{\sqrt{3} }{2}$

Answer 2

Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника, вам понадобятся свойства окружностей, вписанных в треугольники.

Первое свойство, которое мы можем использовать, заключается в том, что угол, стоящий на окружности, равен половине его соответствующего дугового угла. Это означает, что угол BAC, стоящий на окружности, равен половине угла BOC (где O - центр окружности, вписанной в треугольник ABC).

В данном случае угол BAC равен 45 градусам, поэтому угол BOC равен 90 градусам.

Второе свойство, которое мы можем использовать, заключается в том, что сумма углов треугольника, вписанного в окружность, равна 180 градусам.

В данном случае угол BOC равен 90 градусам, угол B равен 30 градусам, поэтому угол OBC равен 60 градусам (180 - 90 - 30).

Третье свойство, которое мы можем использовать, заключается в том, что в равнобедренном треугольнике (как в треугольнике BOC) медиана, проведенная из вершины угла, делит этот угол пополам.

Угол OBC равен 60 градусам, поэтому угол OCB равен 30 градусам.

Таким образом, у нас есть два равнобедренных треугольника: треугольник BOC и треугольник ABC. У них совпадают две стороны: BO (радиус описанной окружности) и BC (сторона треугольника ABC).

Так как угол OCB равен 30 градусам, угол B равен 30 градусам, то треугольник BOC равнобедренный, и сторона BO равна стороне BC.

Длина стороны BC указана и равна корню из 6.

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен корню из 6.