Question

точка k-середина строны BC параллеограмма ABCD,точка M -середина строны AD.Докажите что диогонали четырёхугольника BKDM точкой их пересечения днлятся пополам​

Answer 1

Ответ:

Доказательство в объяснении.

Объяснени

Треугольники АВМ и КСD равны по двум сторонам (АВ = CD, как противоположные сьороны параллелограмма ABCD, АМ = КС, как половины равных сторон BC и AD параллелограмма ABCD) и углу между ними (∠А = ∠С, как противоположные углы  параллелограмма ABCD). Из равенства треугольников  ВМ = KD.

Тогда четырехугольник BKDM - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм", твк как ВК = MD (половины равных сторон AD и ВС), а ВМ = KD - доказано выше.

В параллелограмме BKDM диагонали точкой пересечения делятся пополам (свойство), что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства, что диагонали четырёхугольника BKDM делятся пополам, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, что диагонали делятся пополам и пересекаются в их точке пересечения.

Поскольку точка K является серединой стороны BC параллелограмма ABCD, то можем сказать, что BK = KC. Аналогично, точка M является серединой стороны AD, поэтому AM = MD.

Теперь рассмотрим диагональ BD четырёхугольника ABCD. По свойству параллелограмма, мы знаем, что диагональ BD делится пополам точкой K, то есть BK = KD.

Аналогично, рассмотрим диагональ KM четырёхугольника ABCD. По свойству параллелограмма, диагональ KM также делит сторону AD пополам, поэтому AM = MD.

Теперь мы имеем: BK = KD (по свойству параллелограмма) AM = MD (по свойству параллелограмма)

Заметим, что точки K, M и D лежат на одной прямой, так как K - середина стороны BC, а M - середина стороны AD. Следовательно, отрезок KM является медианой треугольника AMD.

Поскольку медиана треугольника делит сторону пополам, то AM = MD = KM.

Теперь рассмотрим отрезок BD. Мы знаем, что BK = KD. Кроме того, AM = MD = KM. Поэтому сумма отрезков BK и KM равна сумме отрезков KD и KM, и мы получаем:

BK + KM = KD + KM

Упрощая выражение, получаем:

BK = KD

Таким образом, мы доказали, что диагонали BK и KM четырёхугольника BKDM делятся пополам, что и требовалось доказать.