Question

Даю 30 балов срочно!) Найдите координаты вершины B равностороннего треугольника ABC, если известны координаты вершин A(0;4) и C(0;-2).(-3√3; 1)(3√3; 1) или (-3√3; 1)(3√3; 1)(1;-3√3)​

Answer 1

Ответ:

(3√3; 1) или (-3√3; 1)

Объяснение:

Т.к треугольник равносторонний, то точка B лежит линии середины отрезка АC. Длина отрезка АС = 6, делим 6/2 = 3.

Получается, что точка B лежит на 3 единицы вниз от точки А и на 3 единицы вверх от точки С, т.е по y = 1

Точка, если будет лежать слева от отрезка АС(т.е координата х < 0), а также справа( x > 0), то получается, что ответ (3√3; 1) или (-3√3; 1)

Answer 2

Хорошо, чтобы найти координаты вершины B равностороннего треугольника ABC, нам нужно знать его геометрические свойства. Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны, и углы равны 60 градусов.

Известны координаты вершин A(0,4) и C(0,-2). Поскольку треугольник равносторонний, то высота, опущенная из вершины B, будет проходить через середину отрезка AC, и угол BAC будет 60 градусов.

Теперь найдем координаты середины отрезка AC:

Середина отрезка AC: (x_mid, y_mid)

x_mid = (x_A + x_C) / 2 x_mid = (0 + 0) / 2 x_mid = 0

y_mid = (y_A + y_C) / 2 y_mid = (4 + (-2)) / 2 y_mid = 1

Таким образом, координаты середины отрезка AC равны (0, 1).

Теперь нам нужно найти координаты вершины B. Угол BAC равен 60 градусов, поэтому координаты вершины B находятся на равном удалении от середины отрезка AC и образуют угол 60 градусов относительно AC.

Давайте найдем расстояние от середины отрезка AC до вершины B:

Расстояние от середины до вершины B: d = AC / sqrt(3)

где AC - длина отрезка AC, которая равна:

AC = sqrt((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2) AC = sqrt((0 - 0)^2 + (-2 - 4)^2) AC = sqrt(0 + 36) AC = 6

Теперь найдем d:

d = 6 / sqrt(3) = 2 * sqrt(3)

Теперь определим направление от середины отрезка AC до вершины B. Так как угол BAC равен 60 градусов, то координаты вершины B могут быть как (x_mid + d, y_mid), так и (x_mid - d, y_mid).

Таким образом, возможные координаты вершины B:

1. (x_B, y_B) = (0 + 2 * sqrt(3), 1) = (2 * sqrt(3), 1)
2. (x_B, y_B) = (0 - 2 * sqrt(3), 1) = (-2 * sqrt(3), 1)

Итак, координаты вершины B равностороннего треугольника могут быть либо (2 * sqrt(3), 1), либо (-2 * sqrt(3), 1).